2.2.1 개요
정역학(Fluid statisc) : 상대적 운동이 없는 정지상태의 유체, 즉 정적평형(statisc equili- brium)상태에 있는 유체의 역학. 점성력, 마찰력, 전단응력은 고려하지 않는다.
2.2.2 압력 1) 압력의 정의
- 단위면적당 수직방향으로 작용하는 힘
- 단위면적에 작용하는 압축응력을 압력의 세기 또는 압력이라 한다.
P = [N/m2 or kgf/cm2] 2) 압력의 분류
(1) 대기압(PO) : 지구를 둘러싸고 있는 공기(대기)에 의해 누르는 압력을 대기압이라 하며, 표준대기압(atm)과 국소(지방)대기압으로 구분할 수 있다.
* 공학적대기압(at) : 1기압을 1kgf/cm2으로 나타낸 값으로 일반적으로 게이지압력에서 사 용한다.
* 표준대기압(atm)
1atm = 760mmHg(0℃) = 76cmHg
= 1.0332kgf /cm2 (0℃) = 1.0332 × 104 kgf /m2 = 10.332mAq(4℃) (Aq. Aqua = water) = 10.332mH2O
= 1.01325bar(1bar = 10 dyne/cm2 = 10 mbar = 10 Pa = 10 hpa) = 101.325kPa = 1013.25hPa = 101,325Pa = 0.101MPa
= 14.7Psi (Lb/ in2) = 30inHg = 10,332mmAq = 101,325N/m2 * 공학대기압(at)
1at = 735mmHg(0℃) = 1kgf/cm2 (0℃) = 10mAq(4℃) = 10mH2O
= 98.0665kPa = 980.665hPa = 98,065Pa = 0.098MPa = 0.98bar = 14.2Psi (Lb/ in2)
(2) 게이지(계기) 압력(pg) : 대기압을 기준으로 하여 측정한 압력. 즉, 압력계에 나타난 압 력을 말하며 게이지압력과 진공압으로 구분한다.
① 게이지압력(정압) : 대기압이상의 압력 (+ 압) ② 진공압(부압) : 대기압 미만의 압력 (- 압)
* 진공도 : 진공압을 백분율(%)로 나타낸 값(완전 진공상태란 진공도 100% 상태를 말한다)
(3) 절대압력(pa, pabs) : 완전진공상태(진공도 100%)를 기준으로 하여 측정한 압력으로 대기 압력과 게이지압력, 진공압 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다.
절대압력(Absoulte P) = 대기압(Atmospheric P) + 계기압력(Gauge P) = 대기압(Atmospheric P) - 진공압력(Vacuum P)
그림. 2.2.1 절대압력, 게이지압력, 대기압의 관계
* 압력측정기구 종류(측정압력에 따른 분류)
1. 압력계 : 대기압 이상의 압력을 측정하는 압력계 2. 진공계 : 대기압 미만의 압력을 측정하는 압력계
3. 연성계 : 대기압 이상의 정압과 대기압 미만의 진공압을 하나의 계기에 나타낸 압력계
ex) 대기압력이 750mmHg일 때 어떤 압력계 읽음이 490kPa(5kgf/cm2)이라면, 이 압력을 mmHg단위의 절대압력으로 나타내어라.
절대압 = 대기압 + 게이지압에서 (SI 단위)
P = P0 + Pg = 750mmHg + 490kPa x
= 4,425 mmHgabs (공학단위)
P = P0 + Pg = 750mmHg + 5(kgf/cm2) x
= 4,428 mmHgabs
3) 정역학(Fluid statisc) : 6가지 원리
① 유체의 압력은 유체와 접촉하는 벽면에 대하여 수직으로 작용한다.
② 임의의 한 점에서 작용하는 압력의 크기는 모든 방향에서 동일하다.
③ 밀폐된 용기속의 유체(Confined fluid)에 압력을 가할 경우 그 압력은 유체내의 모든 부 분에 그대로 전달된다(Principle of Pascal).
④ 개방된 용기의 액체의 압력은 액체의 깊이에 비례한다.
⑤ 개방된 용기의 작용하는 액체의 압력은 액체의 밀도에 비례한다.
⑥ 용기의 높이와 밑바닥 단면이 같을 경우 용기의 밑바닥에 작용하는 유체의 압력은 용기의 크기나 모양에 상관없이 일정하다.
4) 유체속의 압력 (1) 정지유체속의 압력
그림과 같이 비중량이 γ인 액체표면에서 깊이 h인 임의 점의 압력 p는
p = 이고, = γ = γh = ρgh 또한, 액체 표면에 압력 p0 가 작용할 경우에는 p = γh + p0 ( γh : 게이지압, p0 : 대기압)
* 위의 식에서 h ( =
γ)를 수두(water head)라고 한다.
(2) 정지유체내 압력의 성질
① 정지유체내의 압력은 모든 면에 수직으로 작용한다.
② 정지유체내의 임의의 한 점에서 작용하는 압력은 모든 방향에서 그 크기가 같다.
③ 동일 수평선상에 있는 두 점의 압력은 크기가 같다.
④ 밀폐된 용기 속에 있는 유체에 가한 압력은 모든 방향에 같은 크기로 전달된다(파스칼 칼의 원리).
ex) 높이가 5m인 수조에 물이 가득 차있다. 이때 기압계 눈금이 750mmHg를 지시하고 있었 다면 수조하부에서 절대압력은 얼마(kgf/cm2)인가?
p =
h + p0에서p = 1,000kgf/m3 x 5m x
+ 750mmHg x
= 1.52kgf/cm2
2.2.3 파스칼 원리(Principle of Pascal)
유체의 점성을 무시할 때, 정지유체에 가해진 압력은 모든 방향으로 균일하게 전달된다.
이런 원리를 파스칼 원리(Principle of Pascal)라하며 이러한 원리를 이용한 기구가 수압기 (Hydraulic ram)이다.
그림 2-3 파스칼 원리(Principle of Pascal)
S1 × A1 = S2 × A2 (∴부피 동일)
S2 = × S₁[수압기의 원리(hydraulic ram)]
일 = 힘 × 거리 = N × m = Joule F1 = P1 × A1 ⇒ P1 = F1 / A1 F2 = P2 × A2 ⇒ P2 = F2 / A2
정지유체에서 P1 = P2 이므로 = * 파스칼의 원리의 예
F1 = P1 × A1
F2 = P2 × A2 에서
P1 = P2 이므로 (정지유체의 성질) P1 = F1 / A1, P2 = F2 / A2 따라서, =
ex) 상기의 그림에서 A1의 직경이 10cm이고 물체의 무게인 W1의 값이 20kgf/cm2이며, A2의 직경이 30cm이라면 수평면을 이루고 있는 W2의 무게는 얼마(kgf/cm2)인가?
[풀이]
정지유체에서의 P1 = P2 이므로 = 따라서 F2 = F1 x
A1 =
에서
× ×
= 78.5 cm2
A2 =
× ×
= 706.5 cm2 이므로
F2 = 20kgf/cm2 x
= 180kgf/cm2
2.2.4 부력(Buoyant Forcel)
① 기체나 액체 속에 있는 물체가 그 물체에 작용하는 압력에 의하여 중력(重力)에 반하여 위로 뜨려는 힘 으로 물체에 작용하는 부력이 중력보다 크면 뜬다.
② 중력의 영향을 받는 유체 속에 물체를 넣었을 때 유체로부터 물체에 작용하는 힘을 말하며, 정지한 유체는 그 속에 있는 물체표면의 각 부분에 압력을 가한다. 이 압력을 합계한 것이 부력이다. 또한 부력의 작용점을 부력중심이라고 한다.
③ 부력은 연직으로 위쪽을 향하며, 그 크기는 물체가 밀어내고 있는 유체의 무게와 같다.
이것을 ‘아르키메데스의 원리’라고하며, 물속에 넣은 물체는 자중(自重)보다 부력이 크면 수면에 떠서 정지한다. 이때 물체의 자중과 수면아래에 있는 부분과 같은 부피의 물의 무게 는 같다.
즉, 부력의 크기는 물체가 유체 속에 잠긴 만큼의 유체의 중량과 같으며 그 방향은 수직 상 향 방향으로 작용한다.
따라서 부력 F = γV 로 나타낼 수 있다(아르키메데스의 원리).
F = γV에서 F : (부력) [kgf, N]
γ : (유체의 비중량)[kgf/m3, N/m3] V : (물체가 잠긴 부분의 체적)[m3] * 아르키메데스(Archimedes)의 정의
- 유체 속에 잠겨있는 물체가 받는 부력은 그 물체의 잠김으로 인해 제외되는 유체의 중량 과 같다.
- 유체위에 떠있는(부양하고 있는) 물체는 자체의 중량과 같은 중량의 유체를 제외시킨다.
ex) 단면적이 60[cm2]인 직육면체의 목재를 띄웠더니 그림과 같이 잠기었다면 물체의 무게는 얼마인가?
부력을 구하는 문제이므로 F = γV 식에 의해 구한다.
아르키메데스의 원리에서 유체위에 떠있는 물체는 자체의 중량과 같은 유체를 제외시킨다고 하였으므로, 제외되는 물의 비중량에 의해 답을 구하면,
F = γV에서 γ(물의 비중량) = 1,000[kgf/m3],
V (제외되는 물의 체적) = A(면적)[m2] x h(잠긴 깊이)[m]이므로 F = 1,000[kgf/m3] x 60[cm2] x
x 8[cm] x
= 0.48kgf
2.2.5 압력의 측정
1) 부르돈(Bourdon)관 압력계
① 압력의 차이를 측정하는 장치로 계기 내 부르돈관의 신축을 계기판에 나타내는 장치.
② 배관 등의 관로 또는 탱크에 구멍을 뚫어 유체의 압력과 대기압의 차를 나타낸다.
③ 정(+)압을 측정한다.
④ 견고하고 압력의 측정이 빨라 상업용 계기로 많이 사용된다.
압력계 외부사진 압력계 내부사진
2) 액주계(manometer)
- 액주의 높이를 측정하여 압력이나 압력차를 측정하는 계기(P = γh의 식을 사용) - 두점 사이의 압력차를 수직거리에 의해 쉽게 구할 수 있다.
- 하나의 관내에서 압력을 측정하거나 두 공기사이의 압력차 그리고 하나의 관내를 흐르는 유체의 두 점사이의 압력차를 구하는데 사용된다.
(1) 수은기압계
대기압을 측정하는 계기로 수은을 사용하며, 정밀도가 높은 편이다.
P = Pv + γh
여기서 Pv 는 수은의 증기압으로 작은 값이므로 무시하는 경우가 많다.
(2) 피에조미터 관 (Piezometer tube)
- 가압상태의 용기로부터 돌출하여 위를 향하는 좁은 관 으로 구성됨.
- 탱크나 용기속의 압력을 측정하는 계기로서 액주계의 액체와 측정하려는 액체가 동일하다. 따라서 관내 유체의 높이는 유체가 갖고 있는 압력이 된다.
PA = γh
* 피에조미터의 한계
1) 용기내의 압력이 대기압보다 높은 경우에만 사용이 가능하다.
2) 측정하려는 유체의 압력이 상대적으로 적은경우에 사용하여야 한다.
3) 측정 유체가 액체인 경우에서만 사용이 가능하다.
ex) 그림과 같은 액주계에서 γ= 1,000kgf/m3 이고, h = 60cm일 때 A점에서 받는 압력은 얼마 (kgf/cm2) 인가?
PA = γh에서 γ= 1,000kgf/m3 이고 h = 60cm이므로 PA = 1,000kgf/m3 x
x 60cm = 0.06(kgf/cm2)
(2) U자관 액주계(U-Tube Manometer) : 단순액주계
- 피에조미터 압력측정의 단점을 보완하기위해 사용되는 액주계 - 액주계(manometer)의 액체가 측정하려는 액체와 다르다.
- 관로나 밀폐용기의 부(-)압 이나 정(+)압을 측정하는데 사용된다.
액주가 평행인 상태에서는 압력이 같다.
따라서 B와 C선의 압력은 같다.
먼저 C점의 압력인 PC = Pa + γ2h2
다음으로 B점의 압력인 PB = PA + γ1h1
PB = PC 이므로 PA + γ1h1 = Pa + γ2h2
따라서 PA = Pa + γ2h2 - γ1h1
*계기 압에서는 대기압인 Pa 는 무시됨.
또한 γ = ρg 이므로 γ 대신 ρg를 사용하여 PA = Pa + ρ2gh2 - ρ1gh1 으로 표현가능 함
ex) 그림과 같은 액주계에서 γ1 = 1,000kgf/m3, γ2 = 13,600kgf/m3, h1 = 40cm, h2 = 50cm일 때 A점에서 받는 계기압력은 얼마(kgf/cm2) 인가?
a와 b선의 압력은 같다.
먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2
(계기압을 구하여야하므로 대기압 무시)
Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2
따라서 PA = γ2h2 - γ1h1
수식으로 나타내면
PA (kgf/cm2) = {13,600(kgf/m3) x 50cm - 1,000(kgf/m3) x 40cm} x
= 0.64 (kgf/cm2) (3) 시차액주계
- 두개의 탱크나 관내 두개의 점사이의 압력차를 측정하는 액주계
- 수은 등의 무거운 액체를 계기유체로 사용한다. (계기유체: 액주계에 사용되는 유체) - 일반적으로 수은과 물이 계기유체로 많이 사용된다.
액주가 수평인 상태에서는 압력이 같다.
따라서 a와 b선의 압력은 같다.
먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1
b점의 압력인 Pb = PB + γ1h3 + γ2h2
PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면 ⊿PA B = PA - PB 이므로
PA = Pa - γ1h1, PB = Pb - γ1h3 - γ2h2에서 Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거
PA - PB = - γ1h1 + γ1h3 + γ2h2 에서 = γ2h2 + γ1(h3 - h1)
다음으로 축소관의 압력차를 구하면 수평상태인 a와 b선의 압력은 같다.
먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 + γ1h2
b점의 압력인 Pb = PB + γ1h1 + γ2h2
PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면 ⊿PA B = PA - PB 이므로
PA = Pa - γ1h1 - γ1h2
PB = Pb - γ1h1 - γ2h2
Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거
PA - PB = - γ1h1 - γ1h2 + γ1h1 + γ2h2 에서 = (γ2 - γ1) h2
ex) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의 압력차(⊿P)는 얼마(kgf/cm2) 인가?
PA = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3 + PB 이므로 압력차(⊿PA B ) = PA - PB에서
PA - PB = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3
γ1, γ3 = 1,000kgf/m3, γ3 = 13,600kgf/m3
h1 = 20cm, h2 = 30cm, h3 = 40cm
따라서,
(⊿PAB) = {(-1,000kgf/m3 x 20cm) + (13,600kgf/m3 x 30cm) + (1,000kgf/m3 x 40cm)}
x
= 0.428(kgf/cm2)
ex1) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의 압력차(⊿P)는 얼마(kgf/cm2) 인가?
(γ1의 비중은 0.9, γ2의 비중은 12.5, 액주계의 눈금 높이는 250mm이다)
⊿PA B = PA - PB = (γ2 - γ1) h이므로
주어진 조건을 대입하면,
먼저, 액주계의 비중(S) =
에서 γ = γw⋅ s 이므로 γ1 = 1,000kgf/m3 x 12.5 = 12,500kgf/m3
유체의 비중(S) =
에서 γ = γw⋅ s 이므로 γ2 = 1,000kgf/m3 x 0.9 = 900kgf/m3
따라서, ⊿PA B = (12,500kgf/m3 - 900kgf/m3) x 250mm x
x
= 0.29(kgf/cm2)
ex2) 위의 압력을 Pa단위로 나타내면 몇 [kPa]이 되는가?
1.0332(kgf/cm2) = 101,325Pa이므로, 0.29(kgf/cm2) x
= 28,440Pa = 28.44 kPa
* 개략식으로 나타낼 때 1(kgf/cm2) = 100Pa = 0.1MPa로 나타낸다.
[연습문제-객관식]
1. 유체 속에 잠겨진 물체에 작용되는 부력은?
① 물체의 중력보다 크다.
② 그 물체에 의하며 배제된 유체의 중량과 같다.
③ 물체의 중력과 같다.
④ 유체의 비중량과 관계가 있다.
2. 비중이 0.8인 물체를 물 속에 넣었을 때 물속에 잠긴 부피는 얼마나 되는가?
① 60% ② 70% ③ 80% ④ 90%
3. 파스칼의 원리를 옳게 설명한 것은?
① 유체중의 물체는 그 물체가 배제하는 체적부분의 유체무게 만큼의 부력을 받는다.
② 밀폐된 용기에 가해지는 압력은 어느 방향에서나 서로 같다.
③ 유체의 유속은 단면적에 반비례하고, 지름의 제곱에 반비례한다.
④ 기체가 차지하는 부피는 압력에 반비례하고, 절대온도에 비례한다.
4. 수주 8m의 압력을 [kgf/cm2]으로 환산하면?
① 0.4 [kgf/cm2] ② 0.8 [kgf/cm2] ③ 5.0 [kgf/cm2] ④ 8.0 [kgf/cm2] 5. 수두 100mmAq를 [Pa]단위로 표시하면 얼마나 되는가?
① 9.8 ② 98 ③ 980 ④ 9,800 6. 표준대기압을 표시한 것 중 잘못된 것은?
① 1[ata] ② 760mmHg ③ 1.0332kgf/cm2 ④ 101.325kPa 7. 완전 진공상태를 기준점으로 하는 압력은?
① 표준대기압 ② 공학적대기압 ③ 게이지압력 ④ 절대압력
① 표준대기압 ② 공학적대기압 ③ 게이지압력 ④ 절대압력